Az Erdős–Moser sejtés bizonyítása

A sík legfeljebb mekkora hányada színezhető ki úgy, hogy két kiszínezett pont nem lehet pontosan egység távolságra egymástól? Ezt a geometriai kérdést Leo Moser fogalmazta meg az 1960-as évek elején, Hadwiger és Nelson egy rokon problémájával kapcsolatban. Leo Moser és Erdős Pál sejtése szerint ez a hányad nem érheti el az $\frac{1}{4}$-et; a jelenleg ismert legerősebb, 0,2293 értékű alsó korlátot Hallard Croft 1967-es konstrukciója adja. A problémával kapcsolatban számos kutatócsoport publikált már részeredményeket, amelyek a kezdeti 0,2857-es felső sűrűség-becslést az elmúlt 60 évben fokozatosan 0.2544-ig élesítették. Az Ambrus Gergely (Szegedi Tudományegyetem és Rényi Intézet), Csiszárik Adrián (Rényi Intézet és Eötvös Loránd Tudományegyetem), Matolcsi Máté (Budapesti Műszaki Egyetem és Rényi Intézet), Varga Dániel (Rényi Intézet) és Zsámboki Pál (Rényi Intézet) által jegyzett új eredményünk szerint a kérdéses sűrűség nem haladhatja meg a 0,247-et. Ezzel sikerüt igazolnunk Leo Moser és Erdős Pál sejtését.